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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB,AD
CD,垂足为D，AD交⊙O 于E,连接CE.（1）求证：CD 是⊙O 的切线
（2）若E是弧AC的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；
（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．
试题解析：解：（1）∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与圆O相切；
（2）连接EB，交OC于F．∵E为弧AC的中点，∴弧AE==弧EC，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA．又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA．又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC．又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形．∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD．∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=
AE=
，即CF=DE=
，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=
，则S阴影=S△DEC=
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．
（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高
米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心
米.
（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
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查看答案和解析>>【题目】列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按
元销售时，每天可销售
个；若销售单价每降低元，每天可多售出
个.已知每个玩具的固定成本为
元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润
元？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知：抛物线
经过坐标原点，且当
时, y随x的增大而减小.（1）求抛物线的解析式；
（2）如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB
x轴于点B, DC
x轴于点C.①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a, b）,将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如果正方形
的边长为4，
为
边上一点，
，
为线段
上一点，射线
交正方形的一边于点
，且
，那么的长为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠A
，P是BC边上的一点，
，
是点P关于AB、AC的对称点，连结
，分别交AB、AC于点D、E. ①若
，求
的度数； ②请直接写出∠A与
的数量关系：___________________________； （2）如图2，在△ABC中，若∠BAC
，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点、，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点，与点A是否在同一直线上，并说明理由. 
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