Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．

（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△CDB旋转的度数：90°；（2）DE∥BC，见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质确定旋转角的度数；

（2）先利用旋转的性质得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，则可判断△CDE为等腰直角三角形，所以∠CDE=45°，再利用角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．

解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，

∴旋转角为∠BCF，

即旋转角为90°；

（2）DE∥BC．

理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，

∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，

∴△CDE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=45°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠BCD，

∴DE∥BC．