Question

【题目】如图，平行四边形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F， 连接 CE，DF．

（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

（2）①AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；

②AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①8，有一个角是直角的平行四边形是矩形；②4，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

【解析】

(1)先证△EDG≌△FCG，得到ED=FC，根据平行四边形的判定即可得到结论；

（2）①根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论；

②根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论

⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFC，∠CDE=∠DCF．

∵G是CD的中点，

∴DG=CG，

∴△EDG≌△FCG（AAS）．

∴ED=FC．

∵ED∥CF，

∴四边形CEDF是平行四边形．

⑵①当AE的值为8时，四边形CEDF是矩形．理由如下：

∵AE=8,AD，
∴ED=4,

∵∠ADC=∠B=60°,ED=DG=4,

∴△EDG为等边三角形，

∴EG=GC,

∴∠DCE=30°

∵∠EDC=60°，
∴∠CDE=90°，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为8,有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②当AE的值为4时，四边形CEDF是菱形．理由如下：
∵AE=4，
∴ED=8

∴△EDC是等边三角形，
∴ED=EC，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为4,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.