【题目】如图,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的边长是,若反比例函数y=
的图象经过点B,则k的值为_____.
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【题目】如图1,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD且EB⊥GD;
(2)若AB=2,AG=,求
的长;
(3)如图2,正方形AEFG绕点A逆时针旋转连结DE,BG,
与
的面积之差是否会发生变化?若不变,请求出
与
的面积之差;若变化,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标中,四边形为矩形,如图1,
点坐标为
,
点坐标为
,已知
满足
.
(1)求的值;
(2)①如图1,分别为
上一点,若
,求证:
;
②如图2,分别为
上一点,
交于点
. 若
,
,则
___________
(3)如图3,在矩形中,
,点
在边
上且
,连接
,动点
在线段
是(动点
与
不重合),动点
在线段
的延长线上,且
,连接
交
于点
,作
于
. 试问:当
在移动过程中,线段
的长度是否发生变化?若不变求出线段
的长度;若变化,请说明理由.
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【题目】已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.
(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证:DG=2PC;
②求证:四边形PEFD是菱形;
(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.
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【题目】如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )
A. 点F在BC边的垂直平分线上 B. 点F在∠BAC的平分线上
C. △BCF是等腰三角形 D. △BCF是直角三角形
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【题目】已知:点、
、
不在同一条直线上,
.
(1)如图1,当,
时,求
的度数;
(2)如图2,、
分别为
、
的平分线所在直线,试探究
与
的数量关系;
(3)如图3,在(2)的前提下,有,
,直接写出
的值.
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【题目】二次根式的化简中,若被开方数还有根号,有的能将被开方数化成另一个二次根式的平方的形式,比如:,聪明的你可以继续探究,当a,b,m,n为正整数时,若
,则有
,所以
.模仿上述探究解决下列问题:
(1)当a,b,m,n为正整数时,,请用含m,n的代数式分别表示a,b:a= ,b= .
(2)填空:=( +
)2
(3)若,且a,m,n均为正整数,求a的值.
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【题目】为纪念建国70周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不知道 |
频数 | 90 | b | 30 | 10 |
频率 | a |
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:
该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查;
确定统计表中
的值:
______,
______;
在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度;
若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人
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【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.
(1)若三边长分别是2,
和4,则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”
;
(2)如图,中,
,
,点
为
的中点,连接
,若
是常态三角形,求
的面积.
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