Question

【题目】已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵a=2，b=k，c=﹣1

∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．

（2）解：把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0

∴k=1

∴原方程化为2x2+x﹣1=0，

解得：x1=﹣1，x2= ，即另一个根为 ．

【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac>0，由此计算方程根的判别式即可证明方程根的情况；（2）把x=﹣1代入原方程，求得k的值，再解方程求得另一个根.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．