Question

【题目】已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．

Answer 1

【答案】65°或25°

【解析】首先根据题意画出图形，如图1，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=65°；如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠B=25°．

如图1：

由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠A+∠AFE=90°．

∴∠A=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠B=×（180°-∠A）=×(180°50°)=65°；

如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠D+∠DAE=90°．

∴∠DAE=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠B+∠C=∠DAE，

∴∠B=∠DAE=×50°=25°．

故答案为：65°或25°.