Question

【题目】如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中结论正确的有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；

∴CD=DE，

∴∠CED=∠ECD，

∵EF∥BC，

∴∠ECD=∠CEF，

∴∠CED=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，故②正确；

∵AE=AC，CD=DE，

∴AD垂直平分CE，故③正确；

综上所述，正确的是①②③．

故选：C．