【题目】已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．

参考答案：

【答案】50平方厘米．

【解析】试题分析：如图所示，过A作AH⊥BB1于H，由∠ABB1＝45°可得△ABH是等腰直角三角形，结合cos45°可求出AH的长度，即求出A1B1的长度，又因为A1D1＝AD，求出矩形A1B1C1D1的面积即可.

试题解析：

如图所示，过A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1＝45°，

∴△ABH是等腰直角三角形，

∴AH＝AB·cos45°＝10×=5(厘米)，

∴A1B1＝AH＝5(厘米)，

∵A1D1＝AD＝10(厘米)，

∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(平方厘米)．

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