Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②；③=Ac·AD；④OE：OA=1： 其中结论正确的序号是____．（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于点E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等边三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；

②不正确，

∵AC⊥BC，

∴=Ac·AD，故③正确，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，OA=BC，

∴OE：OA==，

故④正确；

答案为：①③④

“点睛”此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键.