Question

【题目】已知直线l分别与x轴,y轴交于A，B两点，与双曲线(k≠0,x>0)分别交于D，E两点.若点D的坐标为((3.1)，点E的坐标为(1，n).

(1)分别求出直线l与双曲线的解析式；

(2)求△EOD的面积；

(3)若将直线l向下平移m(m>O)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.

Answer 1

【答案】略

【解析】

（1）把D坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设直线l解析式为y=ax+b，把D与E坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线l解析式；
（2）根据三角形的面积的和差即可得到结果．
（3）利用平移规律表示出直线l平移后的解析式，与反比例解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，由直线l与双曲线有且只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值；

(1)把D(3,1)代入反比例解析式得：1=，即k=3，

∴反比例解析式为y=，

把E的坐标(1,n)代入y=得n=3，

∴E的坐标为(1,3)，

设直线l解析式为y=ax+b，

把D(3,1),E(1,3)代入得：，

解得：a=1，b=4，

则直线l解析式为y=x+4；

(2)连接OD，OE，过D作DM⊥OA于M，EN⊥OA于N，

∴S△DOE=S△AOES△AOD=×3×4×4×1=4；

(3)设直线l向下平移m(m>0)个单位的解析式为y=x+4m，

联立得：，

消去y得：=x+4m,即x2+(m4)x+3=0，

∵直线1与双曲线有且只有一个交点，

∴△=(m4)212=0,即m4=2或2，

解得：m=2+4或2+4；

∵m<4，

∴m=42.