Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M．

（1）求证：EF＝AC．

（2）连接AM，若∠BAC＝45°，AM+DM=15，BE=9，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CE=12.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF= AC；

（2）连接AM，证得△AEC是等腰直角三角形，EF垂直平分AC，AM=CM，则BC=AM+DM=15，在Rt△BEC中，利用勾股定理可得出CE的长。

（1）证明：

∵CD=CB，点E为BD的中点，
∴CE⊥BD，

∴∠AEC＝90°,

∵在Rt△AEC中，点F为AC的中点，
∴EF=AC；

(2)如图，连接AM，

∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵点F为AC的中点，
∴EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，
∴BC=AM+DM=15，

∵BE=9，

在Rt△BEC中，

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