Question

【题目】已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， ≈1.41， ≈2.24）

Answer 1

【答案】解：
在Rt△ADB中，sin∠DAB= ，sin53.2°≈0.8，
所以AB= =20，
如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°，
tan∠BAH= ，
∵tan26.6°≈0.50，
∴0.5= ，
AH=2BH，
BH2+AH2=AB2 ， BH2+（2BH）2=202 ， BH=4 ，所以AH=8 ，
∵货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，
∴BC=40× =10km，
∴CH= = =2 （km）
在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2 ， CH=2 km，
所以AC=AH﹣CH=8 ﹣2 =6 ≈13.4km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

【解析】根据在Rt△ADB中，sin∠DAB= ，得出AB的长，进而得出tan∠BAH= ，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．