Question

【题目】如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根分别为﹣5和﹣1
D.若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，结论正确，故本选项错误；
B、∵抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣6），开口向上，
∴ax2+bx+c≥﹣6，结论正确，故本选项错误；
C、∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的一个根为﹣1，
∵抛物线对称轴为直线x=﹣3，
∴另一个根为2×（﹣3）﹣（﹣1）=﹣6+1=﹣5，结论正确，故本选项错误；
D、∵﹣2﹣（﹣3）=1，（﹣3）﹣（﹣5）=2，
∴点（﹣5，n）到对称轴的距离比点（﹣2，m）到对称轴的距离大，
∴m＜n，本选项结论错误，故本选项正确．
故选D．
根据抛物线与x轴有两个交点判断出A选项结论正确，二次函数的顶点的意义判断出B选项结论正确；根据顶点坐标求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可判断出C选项结论正确；根据两点与对称轴的距离以及二次函数的增减性判断出D选项结论错误．