Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角对等边），
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=由CN
【解析】（1）根据已知条件用SSS公理可证得△ABC≌△DCB，（2）CN∥BD，BN∥AC，可证四边形BMCN是平行四边形，再由题意可得BM=CM，则四边形BMCN是菱形，所以BN=CN