Question

【题目】如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF
（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形
【解析】（1）根据已知条件由角边角可证△ADE≌△DAF，则AE=DF；（2）由已知可证四边形AEDF是平行四边形，再由AF=DF可证平行四边形AEDF为菱形。