Question

【题目】我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；

（2）已知，，求的值；

（3）计算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；

（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；

（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．

（1）∵＝

；

比较与

∵＞，2＞，

∴+2＞+，

∴〉．

（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

＝（ ）2﹣2

＝182﹣2

＝324﹣2

＝322

答：x2+y2的值为322．

（3）

＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝