Question

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.

(1)求证:AE=CF;

(2)求∠BEF的度数.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) ∠BEF=60°

【解析】

（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.

（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.

(1) 证明：∵ΔABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°

又∵AF=BD

∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，

∴CF=AD.

∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD,

∴AE=CF.

(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，

∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,

∴∠BAE=∠CAD,

∴ΔABE≌△ACD(SAS)，

∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,

又∵AB=BC,AF=BD,

∴BF=DC,

∴BE=BF，

又∵∠EBF=∠ACD=60°,

∴△BEF为等边三角形.

∴∠BEF=60°