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【题目】已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，
∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分
在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分
∵
， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分
证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，
∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分
又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分
即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分
而ＥＤ∥ＢＦ，
∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分
利用全等三角形对应边相等求证
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=x2+kx+2k﹣4
（1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点；
（3）已知抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（A在B的左边），|x1|＜|x2|，与y轴交于C点，且S△ABC=15．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）∠ABC= ．
（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】下列下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子
D. 同角的余角相等
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查看答案和解析>>【题目】下列命题中，真命题是（ ）
A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线平分对角
C. 菱形的对角线互相平分 D. 梯形的对角线互相垂直
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，△ABC的三条边BC＝
，CA＝
，AB＝
，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝
，DB＝
，DC＝
．（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝ °；
（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到
，画出
，若∠CAD＝20°，求
度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为
、
、
，且正三角形的边长为
＋
＋
，并给予证明．
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查看答案和解析>>【题目】在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为
，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为
，这样确定了点P的坐标（
， 
）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；
（2）求点P（
， 
）在函数
＝－
＋4图象上的概率．
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