Question

【题目】如图，直线l与⊙O交于C，D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

Answer 1

【答案】2 ﹣ π
【解析】解：直线AB与⊙O的位置关系是相切， 理由是：∵AO⊥CD，
∴∠OAD=90°，
∵∠ODC=30°，
∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAD=∠ODA=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠ODA=∠B+∠DAB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠OAB=30°+60°=90°，
∵∠B=30°，∠OAB=90°，OA=2，
∴OB=2OA=4，由勾股定理得：AB=2 ，
∴阴影部分的面积S=S△OAB﹣S扇形OAD= ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π．
所以答案是：2 ﹣ π．
【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．