Question

【题目】已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择： ．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°．

Answer 1

【答案】
（1）120 ；150
（2）30°
（3）A（或B）；30；=；150；30
【解析】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．
故答案为：120；150．
⑵∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，
∴∠BOM= ∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案为：30°．
⑶（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（B）∵MN⊥AB，
∴∠AON与∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，150
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案为：A（或B）；30；=；150；30．
（1）由题意可知∠AON=∠BON=90°，根据邻补角的定义可求出∠BOC的度数；再根据∠CON=∠AOC+∠AON，就可求出结果。
（2）根据题意角平分线的定义可求出∠BOE的度数，再根据∠BON=90°-∠BOE，即可求出结果。
（3）（A）根据对顶角相等得出∠BON=∠AOD，就可求出∠AOD的度数；再求出∠DOC的度数，就可得出结论；
（B）根据已知条件求出∠AOC、∠CON、∠AON的度数，再根据∠COM+∠AON，∠AOM﹣∠CON，即可求出结果。