Question

【题目】甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
我选择： ．
作答：

Answer 1

【答案】
（1）解：设慢车行驶的时间为x小时，由题意得
120（x+ ）+90x=900，
解得x=4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时
（2）（A）/（B）；（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x+ ）+90x=900﹣315，
解得x=2.5．
120（x+ ）=360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x+ ）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+ ）=720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+ ）﹣90x=840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+ ）+90x﹣900=210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
解：在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+ = 小时，快车慢车行驶的时间为4+ + =5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得
120y+ ×90=900，
解得y=4 ，
5﹣4 = （小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发 小时
【解析】（1）根据题意可知此题的等量关系是：相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，列方程求解即可。
（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，等量关系是：快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，等量关系是：快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在，即可得出结果。
（B）分三种情况：①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时；当慢车与快车相遇后，即4≤x＜7.5时；快车到达乙地前，当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时。即可求出结果。