Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】连接OE,

∵C为OA的中点,OC⊥OA且OA=4,
∴OC=2,
∴ , .,
∴cos∠COE=60°.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOE=30°,
∴



故答案为：D.
连接OE，得出S阴影=S扇形AOBS扇形ACDS扇形BOES△COE ， 先根据已知求出OC的长，再在Rt△OCD中，利用三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠COE的度数，从而求出∠BOE的度数，然后利用扇形的面积公式及三角形的面积公式分别求出扇形AOB、扇形ACD、扇形BOE、△COE的面积，即可求出答案。