【题目】为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

A

B

价格（万元／台）

a

b

节省的油量（万升／年）

2.4

2

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．

（1）请求出a和b的值；

（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？请写出解答过程．

（3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．

参考答案：

【答案】（1）a、b的值分别是70、60；（2）共有6种购车方案，解答过程见解析； （3）购买A型车4辆，B型车6辆，所需的购车款是640万元．

【解析】

（1）根据题意可列出关于a,b的方程组，解方程组即可；

（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据“购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21．6万升”列出不等式，解出不等式，同时注意两种车型都要有，最终确定x的取值范围，然后根据x为正整数可确定x的取值有6种；

（3）设购车款为w万元，购买A型车x辆，先根据题意找到w与x之间的关系式，然后根据一次函数的性质即可得出答案

（1）由题意可得：

，解得：，

答：a、b的值分别是70、60；

（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆．

由题意可得：

2．4x+2（10﹣x）≥21．6，解得，x≥4，

∵两种车型都要有，

∴，

∴4≤x＜10，

∵x为整数，

∴x=4、5、6、7、8、9，

∴共有6种购车方案．

（3）设购车款为w万元，购买A型车x辆，由题意可得：

w=70x+60（10﹣x）=10x+600，（4≤x＜10且x为整数）

∵10>0

∴w随x的增大而增大

∴当x=4时，w取得最小值，此时w最小值=640（万元），

答：（2）中最省钱的购买方案为：购买A型车4辆，B型车6辆，所需的购车款是640万元．

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