Question

【题目】 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）.

A．AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形 D． △ADE的周长是9

Answer 1

【答案】B.

【解析】

试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE是△BCD逆时针旋旋转60°得到，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选B．