Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，边AC的长为6，将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕着点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E，则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题.

连接OC，

∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，

∴OC=OB，

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°，

∴∠BOE+∠AOD=90°，

又∵∠COD+∠AOD=90°，

∴∠BOE=∠COD，

在△OCD和△OBE中，

，

∴△OCD≌△OBE（ASA），

∴CD=BE，

∴CD+CE=BE+CE=BC═AC=6．
故选：B．