Question

【题目】如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE=AB．

（1）求证：四边形CDBE是矩形．

（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由AC=BC，D是AB中点，，利用三线合一得到根据等量代换得到DB=CE，由CE∥AB，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD⊥DB即可得证；
（2）在Rt△CDB中,由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DFBC=CDBD，即可求出DF的长．

(1)证明：∵AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形，

∵D是AB中点，

∴

∵

∴DB=CE，

∵CE∥AB，

∴四边形CDBE是平行四边形，

又∵CD⊥DB，

∴四边形CDBE是矩形；

(2)在Rt△CDB中,

∴

∵DF⊥BC于F，

∴DFBC=CDBD，

解得：