Question

【题目】夷陵区园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A、B两种风景树，已知若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵，A、B两种树的相关信息如下表：

项目品种	单价（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；

（2）预计对这段公路的绿化需购1000棵这样的风景树．若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？最低费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）m=80;(2) 应购A种树500棵，B种树500棵

【解析】

（1）根据题意列出有关m的方程：解得m的值即可；
（2）先根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后得出y与x的函数关系式，再用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，最后根据函数的性质判断出最佳的方案．

(1)∵若用8000元买A种树要比买B种树多买20棵，

∴根据题意得：

解得：m=80，

经检验m=80是原方程的根，且符合题意；

(2)设购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元。

根据题意得y=80x+100(1000x)

=20x+100000，

∵y=20x+100000随x的增大而减小。

∴当x=500时,购树费用最低为y=20×500+100000=90000(元).

当x=500时，1000x=500，

∴此时应购A种树500棵，B种树500棵。