Question

【题目】在中，，，点是射线上的一个动点，作，且，连接交射线于点，若，则_______．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

过点F作FD⊥AC，交AC于点D，根据∠ADF=∠C=90°，∠AFD=∠EAD，AF=AE，证明△AFD≌△EAC，则FD=AC=BC，AD=CE，又证明△FDG≌△BCG，得到CG=DG，由，设BC=5x，BE=2x；由点E是动点，则①当点E在BC线段之间时，CE=AD=3x，则AG=4x，CG=x，此时4；①当点E在CB的延长线上时，CE=AD=7x，则AG=6x，CG=DG=x，此时6；即可得到答案.

解：根据题意作出图形，过点F作FD⊥AC，交AC于点D，

∴∠ADF=∠C=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠FAD+∠EAD=90°，

∵∠FAD+∠AFD=90°，

∴∠EAD=∠AFD，

∵AF=AE，

∴△AFD≌△EAC（AAS），

∴FD=AC=BC，AD=CE，

∵∠DGF=∠CGB，

∴△FDG≌△BCG，

∴CG=DG；

∵由，设BC=AC=5x，BE=2x，

由点E是动点，则①当点E在BC线段之间时，如图：

∴CE=AD=3x，

∴CG=DG=x，

∴AG=4x，

∴；

②当点E在CB的延长线上时，如图：

∴CE=AD=7x，

∴CG=DG=x，

∴AG=6x，

∴；

故答案为：4或6.