Question

【题目】如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．

（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在边BC上时，求t的值．

（3）求S与t之间的函数关系式．

（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) PQ=7-t．(2) t=．(3) 当0＜t≤时，S=．当＜t≤4，．当4＜t＜7时， ．（4）或或．

【解析】

试题分析：（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时．

（2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答；

（3）当0＜t≤时，当＜t≤4，当4＜t＜7时；

（4）或或．

试题解析：（1）当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAP=t．

当点Q在线段BC上时，PQ=7-t．

（2）当点M落在边BC上时，如图③，

由题意得：t+t+t=7，

解得：t=．

∴当点M落在边BC上时，求t的值为．

（3）当0＜t≤时，如图④，

S=．

当＜t≤4，如图⑤，

．

当4＜t＜7时，如图⑥，

．

（4）或或．．