Question

【题目】已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0

（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；

（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；

（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．

Answer 1

【答案】（1）4，16．画图见解析；（2）或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）分四种情形构建方程即可解决问题.

（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，

∴a=4，b=16，

故答案为4，16．

点A、B的位置如图所示．

（2）设运动时间为ts．

由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），

解得t=或8，

∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）设运动时间为ts．

由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．

此时点Q表示的数为20，24，25，27．