Question

【题目】阅读下面材料：

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中。

　　　

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法如下：

如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形。

请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形中。（简要叙述画法）

（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3________（填“>”或“<”或“=”）。

　　　　

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）根据材料得出延长OA至点E，使AE=A′O；延长OB′至点F，使B′F=OB；连接EF，则△OEF为所求；
（2）根据平移的性质首先得出，再利用图象得出S1+S2+S3＜S△EOF．

试题解析：

（1）如图所示：画法：①延长OA至点E，使AE=A′O；②延长OB′至点F，使B′F=OB；③连接EF，则△OEF为所求的三角形。

（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，

并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

∴△OEF为边长为2的等边三角形，∴，

在EF上截取EQ=CO，则QF=C′O，

∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，

如图所示：

则。