Question

【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D，∠ADC=125°，那么∠CAB 的大小是_________度．

Answer 1

【答案】40

【解析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACD+∠CAD=55°，再由角平分线的定义求得∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=110°，即可求出∠ABC，最后用等腰三角形的性质即可得出结论．

在△ACD 中，∠ADC=125°，

∴∠ACD+∠CAD=180°﹣125°=55°

∴∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点 D，

∴∠BAC=2∠CAD，∠ACB=2∠ACD，

∴∠BAC+∠ACB=2（∠CAD+∠ACD）=2×55°=110°，

∴∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=70°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°，

故答案为 40．