Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ． 上述说法正确的是（ ）
A.①②③④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x= ，
∴﹣ = ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
由对称轴为x= ，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．
故③正确；
∵（0，y1）关于直线x= 的对称点的坐标是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．