Question

【题目】如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.

【解析】（1）根据垂直的定义，可得∠AOC+∠1=90°由此易推出∠CON=90°，进而结合平角的定义即可解答本题；

（2）根据垂直可知∠AOM=∠BOM=90°，结合∠1=∠BOC，可得∠1=30°，由此可以得到∠AOC与MOD的度数.

解：（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，即∠AOC+∠1=90°.

∵∠1=∠2，∠AOC+∠1=90°，

∴∠AOC+∠2=90°，

即∠CON=90°，

∵∠CON+∠NOD=180°，

∴∠NOD=90°.

（2）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°.

∵∠BOC=∠BOM+∠1，∠BOM=90°，∠1=∠BOC，

∴∠1=30°.

∵∠AOC+∠1=∠AOM=90°，∠1=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，

∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°.