Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O，A两点． （Ⅰ）求直线OA的斜率；
（Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B，C，求|BC|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得2cosθ=sinθ，tanθ=2， ∴kOA=2．
（Ⅱ）设A的极角为θ，tanθ=2，则sinθ= ，cosθ= ，则B（ρ1 ， θ﹣ ），代入ρ=2cosθ得ρ1=2cos（θ﹣ ）=2sinθ= ，
C（ρ2 ， θ+ ），代代入ρ=sinθ得ρ2=sin（θ+ ）=cosθ= ，
∴|BC|=ρ1+ρ2=
【解析】（Ⅰ）由由 ，得2cosθ=sinθ，化简即可得出kOA ． （Ⅱ）设A的极角为θ，tanθ=2，则sinθ= ，cosθ= ，把B（ρ1 ， θ﹣ ）代入ρ=2cosθ得ρ1 ． 把C（ρ2 ， θ+ ）代入ρ=sinθ得ρ2 ， 利用|BC|=ρ1+ρ2 ， 即可得出．