Question

【题目】如图，ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．

（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝　 　时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝　 　时，四边形CEDF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①；②2.

【解析】

（1）只要证明△FCG≌△EDG，可得FG=EG，结合CG=GD即可证明；

（2））①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD=AB=3，∠DCF=60°，∠CFD=90°，易知CF=CD=，由ED=CF=，即可推出AE=AD-DE=

②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，推出DE=CD=AB=3，可得AE=AD-ED=5-3=2

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．

∴△FCG≌△EDG，

∴FG＝EG．

∴四边形CEDF是平行四边形．

（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD＝90°，

∴CF＝ CD＝．

∵ED＝CF＝，

∴AE＝AD﹣DE＝

②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，

∴DE＝CD＝AB＝3，

∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．

故答案为，2．