Question

【题目】我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：

	进价（元/件）	售价（元/件）
甲种商品	15	20
乙种商品	25	35

设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.

（1）写出y与x的函数关系式.

（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要购进50件甲种商品；售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元.

【解析】（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．
（2）设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．

(1) 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(80-x)件，由题意，得

y=5x+10(80x)=5x+800.

(2)设购进甲种商品x件,由题意

解得

∴至少要购进50件甲种商品。

∵y=5x+800，

∴k=5<0，

∴y随x增大而减小，

∴x=50时，y最大值=550元.

∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元.