Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．

（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1

（2）解：由图可知，ax2+bx+c＞mx+n时，﹣4＜x＜0
【解析】（1）根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可；（2）确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．