Question

【题目】定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点.已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为.

（1）若点为线段的中点，则点对应的数为______.若为线段的中点时则点对应的数为______.

（2）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒向右运动.

①设运动的时间为秒，直接用含的式子填空

______；______.

②经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？

Answer 1

【答案】（1）1 ，10；（2）①或（或者写），或（或者写），②或或

【解析】

(1)根据线段中点的定义得出规律,再利用规律解答即可.

(2)①根据题意得出A、B、P表示的数,从而得出结论;

②分三种情况讨论:若P为AB的中点,若A为BP的中点,若B为AP的中点,根据(1)所得结论列方程求解即可.

(1)∵P为线段AB的中点,∴AP=PB,

∴x-a=b-x,2x=a+b,

∴x=;

若B为线段AP的中点,则2b=a+x,解得:x=2b-a=8-(-2)=10.

故答案为:1,10.

(2)由题意得:A表示的数为-2-t,B表示的数为:4-t,P表示的数为:-16+2t.

①AP=|(-16+2t)-(-2-t)=|14-3t|,BP=|(-16+2t)-(4-t)|=|20-3t|,∴AP=-3t+14或14-3t;

BP=20-3t或3t-20.

故答案为:-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20.

②分三种情况讨论:

若P为AB的中点,则:2(-16+2t)=(-2-t)+(4-t),解得:t=;

若A为BP的中点,则:2(-2-t)=(-16+2t)+(4-t),解得:t=;

若B为AP的中点,则:2(4-t)=(-2-t)+(-16+2t),解得:t=.