Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

A.（0，﹣）B.（0，）C.（0，3）D.（0，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y＝﹣x+3，

当x＝0，得y＝3；

当y＝0，x＝4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，

∴AB＝5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，

∴DA＝OA＝4，

∴DB＝5﹣4＝1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，

∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，

∴点C的坐标为（0，）．

故选：B．