Question

【题目】如图，直线与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．

当y=0时，x=-8，即A（-8，0），
当x=0时，y=4，即B（0，4），
∴OA=8，OB=4
在Rt△ABO中，AB=,
若AP=AB=4，则OP=AP-AO=4-8
∴点P（4-8，0）
若AP'=BP'，在Rt△BP'O中，BP'2=BO2+P'O2=16+（AO-BP'）2．
∴BP'=AP'=5
∴OP'=3
∴P'（-3，0）
综上所述：点P（-3，0），（4-8，0）
故答案为：（-3，0），（4-8，0）