Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（　　）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 抛物线开口向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得 有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点B在(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y>0，则；由抛物线的顶点为D(1,3)得a+b+c=3，由抛物线的对称轴为直线得b=2a，所以ac=3.

详解: ∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴

∴b<0，

∵抛物线和y轴负半轴相交，

∴c<0，

∴bc>0，故①正确；

∵抛物线的顶点为D(1,3)，

∴，

∴b=2a，

∴2a+b=0，故②正确；

∵对称轴为x=1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，

∴与x轴的另一个交点B在(0,0)和(1,0)之间

∴当x=1时，y>0，

∴y=ab+c>0，故③正确；

∵抛物线的顶点为D(1,3)

∴a+b+c=3，

∵抛物线的对称轴为直线得b=2a，

把b=2a代入a+b+c=3，得a2a+c=3，

∴ca=3，

∴ac=3，故④正确；

故选A.