Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为2即可得出k的值．

设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴k=xa，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAB=45°，

∴∠OAE=∠CAB=45°，

∴△OAE是等腰直角三角形，

∴E（0，-x），

∴S△ABE=ABOE=ax=2，

∴ax=4，即k=4．

故选D．