Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）利用三角形中位线定理即可证明；

（2）由BA、CD延长后相交所成的锐角是60°，菱形EGFH有一个内角为60°，将菱形沿较短的对角线分割成两个全等的等边三角形，即可求出面积.

（1）∵E是AD的中点，G是BD的中点，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD

又AB=CD，

∴EG=GF=HF=EH，

∴四边形EGFH是菱形

（2）BA、CD延长后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°，

即四边形EGFH是有一角为60°的菱形，

∵AB=4，

∴EG=2，

∴菱形EGFH的面积为.