Question

【题目】正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________

Answer 1

【答案】（2n-1，2n-1）

【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

∴，

解得：，

∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴点B3的坐标为（7，4），

∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．

∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

故答案为: （2n-1，2n-1）．