Question

【题目】某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．

试题解析：(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，

解得,

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

(2)由题意可得，

W=6x+80016x8×1，

化简，得

W=4x+100，

即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；

(3)

解得，

故有三种购买方案，

由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，

故当x=12时,80016x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，

即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元.