Question

【题目】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，和交于点.

(1)若，则____________，____________；

(2)结合(1)中的结果，探究和的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2），见解析.

【解析】

（1）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度数；

（2）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，进而得出∠CFE=∠CEF．

（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，

又∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAF=25°，

∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，

∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，

故答案为：65；65；

（2）∠CFE和∠CEF相等，

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B，

又∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，

∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，

∴∠CFE=∠CEF．