Question

【题目】（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：

①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.

②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析.

【解析】

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC与△ABD的面积相等，证明AB与CD的位置关系；

（2）连结MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），进一步证明S△EFM=S△EFN，结合（1）的结论即可得到MN∥EF；

（3）连接FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN∥EF，GH∥MN，于是证明出EF∥GH．

（1）如图1，分别过点、作、，垂足分别为、，

则，

∴，

∵且，

，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴；

（2）①如图2，连接，，

设点的坐标为，点的坐标为，

∵点，在反比例函数的图像上，

∴，.

∵轴，轴，且点，在第一象限，

∴，，，.

∴，，

∴，

从而，由（1）中的结论可知：；

②如图

，

理由：连接，，

设点的坐标为，点的坐标为，

由（2）①同理可得：

，，

∴，

从而，由（1）中的结论可知：.