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【题目】如图，在
中，点
，
，
分别是边
，
，
上的点，且
，
，
相交于点
，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②
的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④
的面积是面积的
.其中一定正确的结论有（ ）
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
参考答案：
【答案】D
【解析】
根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．
解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；
②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；
③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5个，故③是正确的；
④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的
，故④是正确的．
故选：D．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，
解答下列问题：
（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD= ，四边形PEAD的面积是 ；
（2）如图2，当PF经过点D时，求 △PEF运动时间t的值；
（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形
的对角线
和
相交于点
，正方形
的边
交
于点
，
交
于点
.
（1）求证：
；（2）如果正方形
的边长为
，那么正方形绕点转动的过程中，与正方形重叠部分的面积始终等于__________.（用含的代数式表示） -
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查看答案和解析>>【题目】（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如，若数轴上
点、
点表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离
，线段
的中点
表示的数为
．（问题情境）
在数轴上，点
表示的数为-20，点表示的数为10，动点
从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点
也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是
（速度单位:单位长度/秒）．
备用图
（综合运用）
（1）点
的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；（2）当
时，求运动时间；（3）若点
、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段
的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】（2016浙江省衢州市）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数
（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．
（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是______________．
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查看答案和解析>>【题目】（1）探究新知：如图1，已知
与
的面积相等，试判断
与
的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点
，
在反比例函数
的图像上，过点作
轴，过点作
轴，垂足分别为
，
，连接
.试证明：
.
②若①中的其他条件不变，只改变点
，的位置如图3所示，请画出图形，判断
与的位置关系并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
，
，点
在
上，
．若点
是边上异于点的另一个点，且
，则
的值为______．
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