Question

【题目】（知识生成）

通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.

（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是

（知识应用）

（2）根据（1）中的结论，若，则

（知识迁移）

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块．

（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是

（4）已知，，利用上面的规律求的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2） .（3）.（4）54.

【解析】

（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；

（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.

（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；

（4）结合，，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.

（1）.

（2）,, 故 .

（3） .

（4）由，，根据第（3）得到的公式可得.